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“将方格纸划分成100个10x10的正方形,每个正方形中100个小方格染同一种颜色,不同的正方形染不同的颜色,这样的染色方法满足条件,且易知任意1x11或11x1的矩形中至多含有两种颜色的小方格,因此t≥12。”“下面证明t12时具有题述性质,我们需要下面的引理。”
“引理将1x100的方格表x的每个小方格染某一种颜色,如果以下两个条件之一成立,那么存在一个1x12的矩形,其中含有至少三种颜色。
x中至少有11种颜色。
x中恰有10种颜色,且每种颜色恰染了10个小方格。”
“引理的证明用反证法,假设结论不成立。
取每种颜色小方格的最右边方格,设分别在……
……
引理得证。”
“回到原问题,设c?,c?,,ck为出现的所有颜色。
对……
……”
“……”
“由引理可知这两种情况都导致存在1x12或12x1的矩形含有至少三种颜色的小方格。
综上所说,所求最小的t为12。”
当考场内的时钟指向十点二十五分钟。
静谧的教室里,突然有一个人趴在了桌子上,被不少人注意到。
两位监考老师看了眼趴着的那个人,带着点嫌弃的眼神,摇了摇头。
实在想不明白,这样的学生,为何要参加数学联赛!